Formuła permutacji - Zentica

W matematyce permutacja odnosi się do metody organizowania wszystkich członków grupy w pewną serię lub projekt. Mówiąc dalej, jeśli grupa jest już skompletowana, to przekierowanie jej składowych nazywa się metodą permutacji. Permutacje mają miejsce, lepszymi lub nieco skutecznymi metodami, w prawie każdym dziale matematyki. Zwykle zdarzają się, gdy monitorowany jest inny kierunek w szczegółowych witrynach z ograniczeniami.

Formuła permutacji

Jest to oddzielne ustawienie podanej liczby współpracowników, wziętych jeden po drugim, kilku lub wszystkich na raz. Na przykład, jeśli mamy dwa elementy A i B, to są dwie możliwe interpretacje, AB i BA.

Liczba całkowita permutacji, gdy elementy „r” są ułożone z sumy elementów „n” to:

ⁿP_r = n! / (n – r)!.

Na przykład,

Niech n = 2 (A i B) ir = 1 (wszystkie permutacje rozmiaru 1). Odpowiedź to 2!/(2 – 1)! = 2. Dwie permutacje to AB i BA.

Wyjaśnienie formuły permutacji

Permutacja to rodzaj układu, który pokazuje, jak permutować. Jeśli istnieją trzy oddzielne liczby całkowite 1, 2 i 3, a ktoś jest zainteresowany permutacją liczb całkowitych biorąc 2 w punkcie, oferuje (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2 , 3), (3, 1) i (3, 2). Oznacza to, że można to zrobić na 6 sposobów.

Tutaj (1, 2) i (2, 1) są oddzielone. Ponownie, jeśli te 3 liczby całkowite zostaną ustalone na cały czas, wtedy układy będą (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1 ), (3, 1, 2) i (3, 2, 1) czyli na 6 sposobów.

W znanych, można wybrać n oddzielnych pozycji akceptując r (r < n) na raz na n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1). W szczególności pierwszy element może być dowolnym z n elementów. Teraz, po wybraniu pierwszej pozycji, druga pozycja będzie dowolną z pozostałych n-1 rzeczy. Podobnie trzecią pozycją może być dowolna z pozostałych n – 2 rzeczy. Podobnie, r^ten pozycja może być dowolną z pozostałych n – (r – 1) rzeczy.

Dlatego całkowita liczba permutacji n oddzielnych elementów przyjmujących r naraz wynosi n(n – 1)(n – 2) … [n – (r – 1)] co jest oznaczone jako ⁿP_r. Innymi słowy,

ⁿP_r = n!/(n – r)!

Przykładowe problemy

Pytanie 1: Jakie są rodzaje permutacji?

Rozwiązanie:

Permutacja zbioru rzeczy lub składników w porządku opiera się na trzech warunkach:

1. Kiedy powtarzanie się esencji jest niedozwolone
2. Kiedy powtarzanie się esencji jest dozwolone
3. Gdy składniki grupy nie różnią się od siebie

Pytanie 2: Oblicz liczbę permutacji n = 5 i r = 2.

Rozwiązanie:

Dany,

n = 5

r = 2

Korzystając ze wzoru podanego powyżej:

Permutacja: ⁿP_r = (n!) / (n – r)!

= (5!) / (5 – 2)!

= 5! / 3! = (5 × 4 × 3! )/ 3!

= 20

Pytanie 3: Ile 3-literowych fraz z lub bez celu można utworzyć z liter słowa POEM, gdy powtarzanie liter jest niedozwolone?

Rozwiązanie:

Tutaj n = 4, ponieważ słowo POEM ma 4 litery. Ponieważ musimy stworzyć trzyliterowe słowa ze znaczeniem lub bez i bez powtórzeń, więc możliwe są całkowite permutacje:

⇒ P(n, r) = 4!/(4 − 3)!

= 4 × 3 × 2 × 1/1

= 24

Pytanie 4: Ile czteroliterowych fraz z lub bez celu można utworzyć z liter słowa KANHA, gdy dozwolone jest powtarzanie słów?

Rozwiązanie:

Liczba liter w tym przypadku wynosi 5, ponieważ słowo KANHA ma 5 alfabetów.

A r = 4, ponieważ należy wybrać czteroliterowy termin.

Zatem permutacją będzie:

Permutacja (gdy powtarzanie jest dozwolone) = 5⁴= 625

Pytanie 5: Wymagane jest ustawienie 4 mężczyzn i 3 kobiet w rzędzie tak, aby kobiety zajmowały równe pozycje. Ile takich konfiguracji jest możliwych?

Rozwiązanie:

Podano nam, że jest 4 mężczyzn i 3 kobiety.

czyli istnieje 7 pozycji.

Parzyste pozycje to: 2, 4 i 6 miejsce

Te trzy miejsca mogą zająć 3 kobiety w sposób P(3, 3) = 3!

= 3 × 2 × 1

= 6 sposobów

Pozostałe 4 pozycje mogą być zajęte przez 4 mężczyzn w P(4, 4) = 4!

= 4 × 3 × 2 × 1

= 24 sposoby

Dlatego, zgodnie z fundamentalną zasadą liczenia,

Całkowita liczba sposobów rozmieszczenia miejsc siedzących = 24 × 6

= 144

Pytanie 6: Znajdź liczbę fraz, ze znaczeniem lub bez, które mogą składać się z liter słowa „TABELA”.

Rozwiązanie:

'TABELA' zawiera 5 liter.

Tak więc liczba fraz, które można utworzyć z tych 5 liter = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Pytanie 7: Znajdź liczbę permutacji liter tematu frazy tak, aby samogłoski konsekwentnie pojawiały się w nieparzystych pozycjach.

Rozwiązanie:

Słowo „TEMAT” składa się z 7 liter.

Jest w nim 6 spółgłosek i 1 samogłoska.

Liczba sposobów 1 samogłoska może wystąpić w 7 różnych miejscach = ⁷P₁ = 7 sposobów.

Po 1 samogłoskach zajmuje 1 miejsce, nie. sposobów 6 spółgłosek może zająć 6 miejsc = ⁶P₆ = 6! = 720 sposobów.

Dlatego całkowita liczba możliwych permutacji = 720 × 720 = 518 400 sposobów.