Двойной интеграл в MATLAB

Двойной интеграл в MATLAB

Двойной интеграл от неотрицательной функции f(x, y), заданной на области на плоскости, говорит нам об объеме области под графиком. Двойной интеграл функции двух переменных f(x, y) по области R может быть выражен следующим образом:

int int_{R}^{} f(x,y)dA = int int_{R}^{} f(x,y)dx dy

MATLAB позволяет пользователям вычислять двойной интеграл функции, используя метод Integer2(). Другой синтаксис метода Integer2():

  • F = интеграл2(забава,xмин,xмакс,yмин,yмакс)
  • F = интеграл 2 (удовольствие, xmin, xmax, ymin, ymax, имя, значение)

Синтаксис:

 integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

Эта функция аппроксимирует интеграл любой функции f = fun(x,y) в области xmin ≤ x ≤ xmax и ymin(x) ≤ y ≤ ymax(x)

Пример 1:

Матлаб

f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);

disp("f(x,y) :");

disp(f);

 

d = integral2(f,pi,2*pi,0,pi);

disp("Double Integral of f(x) :");

disp(d);

Выход :

Пример 2:

Матлаб

f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);

disp("f(x,y) :");

disp(f);

 

ymax = @(x) x;

d = integral2(f,pi,2*pi,0,ymax);

disp("Double Integral of f(x) :");

disp(d);

Выход :

Синтаксис:

 F = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value) 

Он указывает дополнительные параметры с одним или несколькими аргументами пары «Имя-значение». Самое популярное название — «Метод».

Возможные значения:

  • мозаичный: Чтобы этот метод работал, пределы интегрирования должны быть конечными. Он подразделяет зону интегрирования на более простые прямоугольные области, если это необходимо после преобразования ее в прямоугольную форму.
  • повторяется: В этом методе применяется итеративное интегрирование. Это процесс многократного интегрирования результатов предыдущих интегрирований, когда функция состоит из более чем одной переменной. В функции. В этом методе пределы интегрирования могут быть бесконечными.
  • авто: Метод auto используется как значение по умолчанию. Он выбирает мозаичный или повторяющийся в зависимости от выбранных ограничений. Если пределы бесконечны, то он выбирает «итерированный», в противном случае он вычисляет, используя «плиточный» метод.

Пример 3:

Матлаб

f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);

disp("f(x,y) :");

disp(f);

 

d = integral2(f,pi,2*pi,0,pi,'Method','Tiled');

disp("Double Integral of f(x) :");

disp(d);

Выход :

Пример 4:

Матлаб

f = @(x,y) y.*x.*exp(-(x+y))

disp("f(x,y) :");

disp(f);

 

d = integral2(f,0,Inf,0,Inf,'Method','Iterated');

disp("Double Integral of f(x) :");

disp(d);

Выход:


Вас также может заинтересовать